Patrulater si suma ariilor

[Filip Chindea]

Sa se determine cel mai mic real pozitiv \( k \) cu urmatoarea proprietate:
Fie \( ABCD \) convex, \( A_1, B_1, C_1, D_1 \) pe laturile \( AB, BC, CD, DA \), respectiv. Fie \( S \) suma celor mai mici doua dintre ariile \( [D_1AA_1], [A_1BB_1], [B_1CC_1], [C_1DD_1] \) si \( S_1 \) aria patrulaterului. Oricare ar fi configuratia formata din aceste puncte, \( kS_1 \ge S \).

[ IMO Shortlist 2007, G6 si Teste tip OIM 2008 - Problema 2/Test 4 ]