mateforum.ro

Daca \( a, b>0 \) si \( a+b=1 \), aratati ca \( a^a\cdot b^b\geq \frac{1}{2} \).

Marius Cavachi

Indicatie solutie ,,sofisticata'':

Se deconditioneaza inegalitatea (\( a=\frac{x}{x+y},b=\frac{y}{x+y}) \) si apoi se foloseste faptul ca f(x)=xlnx este convexa.