Ecuatie diofantiana
Posted: Tue May 13, 2008 4:42 pm
Sa se arate ca ecuatia \( x^{3}+3=4y(y+1) \) nu are solutii intregi.
Problem-solving strategies, Arthur Engel
Problem-solving strategies, Arthur Engel
Adunam 1 si obtinem : \( x^{3}+4=(2y+1)^2 \)
Ducem 4 dincolo si avem \( x^3=(2y-1)\cdot(2y+3) \) ; \( 2y-1 \) si \( 2y+3 \) sunt prime intre ele (eventualul lor divizor comun trebuie sa divida 4, dar ele sunt impare, deci d=1).
Prin urmare, produsul lor fiind \( x^3 \), e necesar ca \( 2y-1 \) si \( 2y+3 \) sa fie cuburi, ori nu exista cuburi perfecte cu diferenta 4, asadar nu avem solutii.
nu posta solutia imediat...