BMO 2008 Problema 4
Posted: Wed May 07, 2008 8:08 pm
Fie \( c \) un intreg pozitiv. Sirul \( a_1,a_2,... \) este definit astfel:
\( a_1=c,\\
a_{n+1}=a_n^2+a_n+c^3 \) pentru orice \( n\geq 1 \).
Gasiti \( c \) astfel incat exista intregii \( k\geq 1 \) si \( m\geq 2 \) pentru care \( a_k^2+c^3 \) este puterea \( m \) a unui intreg.
\( a_1=c,\\
a_{n+1}=a_n^2+a_n+c^3 \) pentru orice \( n\geq 1 \).
Gasiti \( c \) astfel incat exista intregii \( k\geq 1 \) si \( m\geq 2 \) pentru care \( a_k^2+c^3 \) este puterea \( m \) a unui intreg.