Valori proprii nenule
Posted: Tue Apr 22, 2008 12:25 pm
Cate valori proprii nenule are o matrice de rang \( k \)?
).Putem gasi cate valori proprii nenule vrem pt o matrice de rang k (cu conditia inegalitatii de mai sus.).De exemplu se ia matricea \( A=\left(\begin{array}
0\ 1\ 0\ ...\ 0\ 0\\
0\ 0\ 1\ ...\ 0 \ 0\\
0\ 0\ 0\ 1\ ...\ 0\\
....\ ...\ ....\ ..... \\
0\ 0\ 0\ ...\ 0\ 0 \\
0\ 0\ 0\ ...\ 0\ 0\\
\end{array} \right) \)
matrice care are k elemente egale cu 1 deasupra diagonalei principale si in rest 0.Si acuma se pot insera cate valori nenule vrem pe diagonala principala ,fara ca rangul sa se schimbe (totusi , numarul lor sa fie mai mic decat rangul , adica k).Aceste valori inserate pe diagonala principala nu reprezinta altceva decat valori proprii nenule ale matricei A.Si asa chiar daca rangA=k , pot sa am matrice cu cate valori proprii nenule doresc
.