mateforum.ro

Aratati ca polinomul \( X^n+5\cdot X^{n-1}+3 \) este ireductibil in \( {\mathbb{Z}[X] \) , \( n\geq 2 \). (OIM '93)

Criteriul lui Perron:

Fie \( f \in Z[X], f(X)=X^n+a_{n-1}X^{n-1}+\dots+a_1X+a_0,a_0\neq 0 \). Daca \( |a_{n-1}|>1+|a_{n-2}|+|a_{n-3}|+\dots+|a_1|+|a_0| \), atunci \( f \) este ireductibil pe \( Z[X] \).

O solutie elementara (a criteriului lui Perron)
http://www.mathlinks.ro/viewtopic.php?p=156435#156435

si mai sunt si altele (cu analiza complexa) pe-acolo.