mateforum.ro

Sa se arate ca urmatoarea serie este convergenta si apoi sa se gaseasca suma seriei:

\( \sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n}\frac{H_{n}}{n} \).

O soluţie cu Maple:

> s:=sum(sum(1/n*x^n/k,n=k..infinity),k=1..infinity):
> int( value(diff(s,x)), x=0..-1);
\( -1/12\,{\pi }^{2}+1/2\, \left( \ln \left( 2 \right) \right) ^{2} \)