Functii convexe si ecuatie exponentiala

[Marius Perianu]

a) Fie \( f:[a,\infty) \rightarrow \mathbb R \) o funcţie strict convexă astfel încât \( f(a)<0 \). Să se arate că ecuaţia \( f(x)=0 \) are cel mult o soluţie.
b) Să se arate că dacă \( f,g:{\mathbb R} \rightarrow {\mathbb R} \) sunt două funcţii strict convexe, iar \( g \) este strict crescătoare, atunci funcţia \( g \circ f \) este strict convexă.
c) Folosind eventual rezultatele de mai sus, să se rezolve ecuaţia \( 4^{x+ \frac{1}{x}}+9^{x+ \frac{1}{x}}=275. \)

Marin Toloşi, OLM 2008 Olt