mateforum.ro

Dintre toate dreptunghiurile inscrise intr-un cerc de raza R, sa se determine cel de arie maxima.

Intr-un dreptunghi aria este egala cu \( \frac{1}{2}d^2\sin{\alpha} \), unde \( d \) este diagonala, dar \( \alpha \) unghiul dintre diagonale. Fiindca \( d=2R \), relatia devine: \( S=2R^2\sin{\alpha} \). Fiindca \( \sin{\alpha}\le 1 \) , avem \( S\le 2R^2 \), cu valoarea maxima, daca ungiul dintre diagonale este drept, dar dreptunghiul este un patrat.