A matrice rationala cu detA=-2

[Cezar Lupu]

Fie \( A\in M_{n}(\mathbb{Q}) \) cu proprietatea ca \( \det(A+\sqrt[n]{2}\cdot I_{n})=0 \). Sa se arate ca \( \det A=-2 \).

[Marius Mainea]

Folosim afirmatia: Daca \( a_0+a_1\sqrt[n]2+a_2\sqrt[n]2^2...+a_{n-1}\sqrt[n]2^{n-1}=0,\ a_i\in \mathbb{Q} \), atunci \( a_i=0 \) pentru orice i.

De aici rezulta ca toti coeficientii polinomului caracterisic sunt nuli cu exceptia primului si ultimului.