mateforum.ro Forum Index mateforum.ro

 
 FAQFAQ   SearchSearch   MemberlistMemberlist   UsergroupsUsergroups   RegisterRegister 
 ProfileProfile   Log in to check your private messagesLog in to check your private messages   Log inLog in 

Functie strict descrescatoare

 
Post new topic   Reply to topic    mateforum.ro Forum Index -> Clasa a XII-a -> Analiza matematica
View previous topic :: View next topic  
Author Message
Iuliana



Joined: 30 Oct 2017
Posts: 2

PostPosted: Mon Oct 30, 2017 2:30 pm    Post subject: Functie strict descrescatoare Reply with quote

Buna ziua!
In culegerea pentru bac (Andronache, Serbanescu...Testul 3) exista urmatoarea problema:
f:[-1,1]->R f(x)=x-arcsin(x)

Sa se arate ca este strict descrescatoare.

Derivata este <=0 si este 0 doar pentru x=0
Find zero intr-un singur punct, functia este strict descrescatoare dar cum pot argumenta la bac? Nu am nicio proprietate care sa-mi spuna asta si mi se cere sa arat ca este strict descr, nu doar descrescatoare.
Multumesc
Back to top
View user's profile Send private message
Laurian Filip
Site Admin


Joined: 25 Nov 2007
Posts: 473
Location: Bucuresti

PostPosted: Thu Nov 02, 2017 3:15 pm    Post subject: Reply with quote

Buna Iuliana si bine ai venit.

Mai mult ca sigur, urmatoarea justificare este suficienta pentru a primi punctajul maxim:


Avem  f^\prime (x)>0, \forall x \in [-1,0) \Rightarrow f(x) strict descrescatoare pe [-1,0) .
Dar f continua pe  [-1,0] \Rightarrow f strict descrescatoare pe [-1,0] (1).

Avem  f^\prime (x)>0, \forall x \in (0,1] \Rightarrow f(x) strict descrescatoare pe (0,1] .
Dar f continua pe  [0,1] \Rightarrow f strict descrescatoare pe [0,1] (2).

Din relatiile (1) si (2) deducem ca f strict descrescatoare pe [-1,1] (1).




Daca totusi vrei ceva si mai formal si complet, poti demonstra (1) (si analog (2)) astfel:
Stim ca f este descrescatoare pe [-1,0] si strict descrescatoare pe [-1,0). Presupunem prin reducere la absurd ca f nu este strict descrescatoare pe [-1,0]. Asadar, exista f(x)=f(y), cu x\neq y \in [-1,0]. Deoarece f strict descrescatoare pe [-1,0), macar unul dintre x si y este egal cu 0. Asadar, exista y\in [-1,0) astfel incat f(y)=f(0). Dar f este descrescatoare pe [-1,0], deci neaparat avem f(x)=f(0), \forall x\in (y,0). Asta este o contradictie! (de exemplu pentru ca implica f^\prime (y/2) = 0.
_________________
Bac Mat: Formule bacalaureat matematica
Triangle Solver: Rezolva orice triunghi
Gaseste Scrabble: Castiga la jocul cuvintelor
Resigilate PCG: Top oferte desigilate pcg + istoric pret
Back to top
View user's profile Send private message Visit poster's website
Iuliana



Joined: 30 Oct 2017
Posts: 2

PostPosted: Tue Nov 07, 2017 11:35 am    Post subject: Reply with quote

Multumesc mult.
Back to top
View user's profile Send private message
Display posts from previous:   
Post new topic   Reply to topic    mateforum.ro Forum Index -> Clasa a XII-a -> Analiza matematica All times are GMT + 2 Hours
Page 1 of 1

 
Jump to:  
You cannot post new topics in this forum
You cannot reply to topics in this forum
You cannot edit your posts in this forum
You cannot delete your posts in this forum
You cannot vote in polls in this forum



Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group