mateforum.ro Forum Index mateforum.ro

 
 FAQFAQ   SearchSearch   MemberlistMemberlist   UsergroupsUsergroups   RegisterRegister 
 ProfileProfile   Log in to check your private messagesLog in to check your private messages   Log inLog in 

ONM 2010 Calarasi Problema 1

 
Post new topic   Reply to topic    mateforum.ro Forum Index -> Clasa a VI-a
View previous topic :: View next topic  
Author Message
Andi Brojbeanu
Newton


Joined: 22 Mar 2009
Posts: 383
Location: Targoviste (Dambovita)

PostPosted: Sat May 29, 2010 10:20 pm    Post subject: ONM 2010 Calarasi Problema 1 Reply with quote

Se considera multimea
A=\{x\in \mathb{Q}_{+}| x=\frac{a}{b}, unde a,b\in\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\} .
a) Determinati numarul de elemente ale multimii A.
b) Demonstrati ca nu exista doua multimi disjuncte, X si Y, astfel incat X\cup Y= A si suma elementelor din X sa fie egala cu suma elementelor din Y.
_________________
Brojbeanu Andi Gabriel, clasa XII-a
Colegiul National "Constantin Carabella" Targoviste
Back to top
View user's profile Send private message Send e-mail Yahoo Messenger
Bogdan Stanoiu
Euclid


Joined: 28 Jul 2011
Posts: 13

PostPosted: Thu Jul 28, 2011 2:45 pm    Post subject: Re: ONM 2010 Calarasi Problema 1 Reply with quote

Andi Brojbeanu wrote:
Se considera multimea
A=\{x\in \mathb{Q}_{+}| x=\frac{a}{b}, unde a,b\in\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\} .
a) Determinati numarul de elemente ale multimii A.
b) Demonstrati ca nu exista doua multimi disjuncte, X si Y, astfel incat X\cup Y= A si suma elementelor din X sa fie egala cu suma elementelor din Y.

a) Se numara pe rand fractiile ireductibile (prin simplificare am obtine o fractie cu numarator mai mic pe care am mai numarat-o odata) cu numaratorul 1, cu numaratorul2,...,cu numaratorul 6. Rapuns 24
Va promit o generalizare cu un numar natural n in loc de 6 in functie de descompunerea lui n
b) Suma tuturor elementelor din multimea A este 107/4 si deci ar trebui ca suma elementelor din X sa fie egala cu suma elementelor din y sa fie egala cu 107/8
Dar orice suma de elemente din A se poate scrie sub forma de fractie ireductibila
a/b astfel incat 2 sa apara in descompunerea lui b cel mult la puterea 2 (nu apare sau apare la puterea 1 sau 2)
Deci am avea
107/8=a/b ceea ce este echivalent cu
107*b=8*a si deci 107*b trebuie sa se divida cu 8 ceea ce este imposibil
Back to top
View user's profile Send private message
Display posts from previous:   
Post new topic   Reply to topic    mateforum.ro Forum Index -> Clasa a VI-a All times are GMT + 2 Hours
Page 1 of 1

 
Jump to:  
You cannot post new topics in this forum
You cannot reply to topics in this forum
You cannot edit your posts in this forum
You cannot delete your posts in this forum
You cannot vote in polls in this forum



Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group