mateforum.ro Forum Index mateforum.ro

 
 FAQFAQ   SearchSearch   MemberlistMemberlist   UsergroupsUsergroups   RegisterRegister 
 ProfileProfile   Log in to check your private messagesLog in to check your private messages   Log inLog in 

Sudoku

 
Post new topic   Reply to topic    mateforum.ro Forum Index -> Alte domenii -> Combinatorica si teoria grafurilor
View previous topic :: View next topic  
Author Message
lasamasatelas
Pitagora


Joined: 16 Nov 2007
Posts: 70

PostPosted: Mon Dec 06, 2010 4:37 pm    Post subject: Sudoku Reply with quote

Pentru cine nu stie ce e Sudoku. Avem o grila de 9\times 9 patratele. Trebuie sa umplem grila cu cifrele de la 1 la 9 astfel incat pe fiecare linie, fiecare coloana si in fiecare din cele 9 patrate mai mici 3\times 3 fiecare cifra sa apara doar o data. Atunci spunem ca avem o solutie a jocului de Sudoku.

Problema. Cate permutari ale multimii celor 81 de patratele au proprietatea ca oricare ar fi o solutie a jocului daca aplicam permutarea celor 81 de patratele (cu tot cu numerele de pe ele) se obtine o noua solutie a jocului de Sudoku?

Exemple de astfel de permutari sunt cele 8 elemente ale grupului diedral D_4 adica rotatiile de unghi multipli de 90 de grade in jurul centrului si simetriile fata de linia sau coloana din mijloc sau fata de cele 2 diagonale.

Formal, fie I=\{ 1,\ldots,9\}. O completare a grilei 9\times 9 poate fi privita ca o functie f:I^2\to I. Notam cu A multimea acestor completari care sunt solutii ale jocului de Sudoku. Sa se gasesca numarul de permutari \sigma\in\Sigma_{I^2} (adica de bijectii \sigma :I^2\to I^2) cu proprietatea ca f\circ\sigma\in A pentru orice f\in A.

EDIT O pagina unde puteti sa jucati Sudoku online (cu diverse grade de dificultate) gasiti la adresa:
http://sudoku-online.org/
_________________
Nicu Beli

"Quapropter bono christiano, sive mathematici, sive quilibet impie divinantium, maxime dicentes vera, cavendi sunt, ne consortio daemoniorum animam deceptam, pacto quodam societatis irretiant."
(Sf. Augustin, 354-430)
Back to top
View user's profile Send private message Visit poster's website
Display posts from previous:   
Post new topic   Reply to topic    mateforum.ro Forum Index -> Alte domenii -> Combinatorica si teoria grafurilor All times are GMT + 2 Hours
Page 1 of 1

 
Jump to:  
You cannot post new topics in this forum
You cannot reply to topics in this forum
You cannot edit your posts in this forum
You cannot delete your posts in this forum
You cannot vote in polls in this forum



Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group