TST IV 2009, Problema 1

[Laurian Filip]

Fie n un numar intreg, \( n\geq 2 \), si S multimea n-uplurilor \( (a_1,a_2,...,a_n) \) de numere naturale care au urmatoarea proprietate:
\( 1\leq a_1 \leq a_2 \leq ... \leq a_n \) si \( a_1+...+a_n=a_1a_2...a_n \).
Determinati
\( \max \lbrace a_1+a_2+...+a_n| (a_1,a_2,...,a_n) \in S \rbrace \).