mateforum.ro Forum Index mateforum.ro

 
 FAQFAQ   SearchSearch   MemberlistMemberlist   UsergroupsUsergroups   RegisterRegister 
 ProfileProfile   Log in to check your private messagesLog in to check your private messages   Log inLog in 

K-teorie si clase caracteristice

 
Post new topic   Reply to topic    mateforum.ro Forum Index -> Topologie -> Topologie algebrica
View previous topic :: View next topic  
Author Message
Liviu Paunescu
Pitagora


Joined: 26 Sep 2007
Posts: 85

PostPosted: Thu Mar 19, 2009 2:54 pm    Post subject: K-teorie si clase caracteristice Reply with quote

De cativa ani incerc sa aflu raspunsul la urmatoarea intrebare: sunt K-teoria si clasele caracteristice teorii echivalente? Adica e adevarat ca pentru ca doi fibrati vectoriali sa fie in aceasi clasa de K-teorie e necesar si suficient ca ei sa aibe aceleasi clase caracteristice? Sunt doua intrebari aici, in cazul real folosind Stiefel-Whitney sau complex folosind clasele Chern.
_________________
Mesajul Depeche Mode pentru matematicieni:
"You'll see your problems multiplied
If you continually decide
To faithfully pursue
The policy of truth"
Back to top
View user's profile Send private message
Victor Vuletescu
Euclid


Joined: 06 Feb 2009
Posts: 21

PostPosted: Thu Mar 19, 2009 11:12 pm    Post subject: Reply with quote

Frumoasa intrebare. Fara a da un raspuns (imi plac misterele?), dati-mi voie sa profit de ocazie ca sa amintesc numele unui matematician roman. Ca sa fie mai clar despre ce e vorba, sa punem o problema mai "tare" decat cea propusa in topic: "Daca doi fibrati pe un spatiu topologic X, de acelasi rang, au aceleasi clase Chern, rezulta ca sunt isomorfi?".
Pentru cazul cand X este un CW-complex de dimensiune cel mult 4, raspunsul e DA - teorema lui Wu (Wien-Tsun, sper sa fi scris corect).
Cand X este un CW-complex de dimensiune cel mult 6, (plus o ipoteza suplimentara "mild" asupra torsiunii din coh. intreaga), din nou raspunsul le DA; teorema lui Ionel Bucur.
Acesta e numele despre care voiam sa aduc vorba: profesorul Ionel Bucur. Pentru cei care pot citi si texte in franceza, acest nume se regaseste si in "Recoltes et semailles"...
Back to top
View user's profile Send private message
Alexandru Chirvasitu
Euclid


Joined: 06 Oct 2007
Posts: 47

PostPosted: Thu Mar 19, 2009 11:46 pm    Post subject: Re: K-teorie si clase caracteristice Reply with quote

Liviu Paunescu wrote:
Adica e adevarat ca pentru ca doi fibrati vectoriali sa fie in aceasi clasa de K-teorie e necesar si suficient ca ei sa aibe aceleasi clase caracteristice? Sunt doua intrebari aici, in cazul real folosind Stiefel-Whitney sau complex folosind clasele Chern.

Un rezultat parţial binecunoscut e ăsta: pentru orice spaţiu compact X, caracterul Chern induce un izomorfism de la \tilde K(X)\otimes\mathbb Q la coomologia Cech redusă pară (grade pare) cu coeficienţi în \mathbb Q. În particular, dacă doi fibraţi au aceleaşi clase Chern, atunci au aceeaşi clasă în K-teoria cu coeficienţi raţionali.

Te ajută asta vreun pic, Liviu? Mai multe nu prea ştiu, dar trebuie sa fi fost tratată chestia asta pe undeva. Pentru afirmaţia de mai sus, despre coeficienţi raţionali, o referinţă e asta:

Karoubi, Max - Les isomorphismes de Chern et de Thom-Gysin en K-théorie

Sper că te descurci cu franceza Smile. Articolul e bun pentru că se ocupă exact de asta, şi poţi să vezi rapid care e ideea, fără prea multe pregătiri. Este unul dintr-o serie de expuneri ale seminarului Henri Cartan despre teorema de index (sau se zice indice în română?) Atiyah-Singer. Dacă ai răbdare să citeşti cele circa 25 de expuneri (eu nu am avut Smile), oamenii ăştia dau acolo demonstraţia completă a teoremei respective. Primele 15 expuneri sunt aici, şi 16-25 aici. Cea de mai sus e numărul 16.


P.S.

Pentru că lucrăm cu spaţii compacte oarecare, coomologia Cech e "cea bună". Sigur, dacă ne interesează numai varietăţile sau CW-complexele, se poate lucra cu coomologia singulară, că e totuna în cazurile astea.
Back to top
View user's profile Send private message
Display posts from previous:   
Post new topic   Reply to topic    mateforum.ro Forum Index -> Topologie -> Topologie algebrica All times are GMT + 2 Hours
Page 1 of 1

 
Jump to:  
You cannot post new topics in this forum
You cannot reply to topics in this forum
You cannot edit your posts in this forum
You cannot delete your posts in this forum
You cannot vote in polls in this forum



Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group