mateforum.ro Forum Index mateforum.ro

 
 FAQFAQ   SearchSearch   MemberlistMemberlist   UsergroupsUsergroups   RegisterRegister 
 ProfileProfile   Log in to check your private messagesLog in to check your private messages   Log inLog in 

Concursul Interjudetean Titu Buta (28 februarie 2009, Motru)

 
Post new topic   Reply to topic    mateforum.ro Forum Index -> Clasa a VI-a
View previous topic :: View next topic  
Author Message
baleanuAR
Euclid


Joined: 01 Mar 2009
Posts: 30
Location: Motru, Gorj

PostPosted: Wed Mar 04, 2009 10:41 am    Post subject: Concursul Interjudetean Titu Buta (28 februarie 2009, Motru) Reply with quote

problema1. Comparati numerele: a=2000^2^0^0^1 + 2001^2^0^0^0 si b=2000^2^0^0^0+2001^2^0^0^1.

problema2. Sa se afle cel mai mare nr nat de forma abc care verifica relatia 15a-11b+9c=0

problema3. Se considera mult. M={1,2,3,...,2010,2011}.
a) Comparati suma elementelor pare din multime cu suma elementelor impare.
b)Se poate elimina un element din multime ,astfel incat suma elementelor pare ramase sa fie egala cu suma elementelor impare ramase?

problema4. Fie A inclusa in N o multime care indeplineste simultan conditiile:
i)2 apartine lui A;
ii)Daca x apartine lui A atunci 3x+1 apartine lui A ;
iii)Daca 2x+3 apartine lui A,atunci x apartine lui A.
Aratati ca {32,67} apartin lui A.

Alte informatii la http://www.concursurigorj.ro/ .
_________________
Smile
Back to top
View user's profile Send private message Send e-mail Yahoo Messenger
alex2008
Leibniz


Joined: 19 Oct 2008
Posts: 489
Location: Tulcea

PostPosted: Wed Mar 04, 2009 11:04 am    Post subject: Reply with quote

Problema 1 s-a mai postat aici
_________________
. A snake that slithers on the ground can only dream of flying through the air.
Back to top
View user's profile Send private message
alexandru_infomath
Arhimede


Joined: 06 Mar 2009
Posts: 5
Location: Timisoara

PostPosted: Sun Mar 08, 2009 11:24 am    Post subject: Reply with quote

Pentru problema 1) Se face cu ultima cifra nu?
a=2000^2001+2001^2000 <=> u(a)=u(0^2001)+u(1^2000) <=> u(a)=u(0^1)+u(1^0) <=> u(a)=0+1 <=> u(a)=1;
analog cu b si u(b)=2, u(a)=1 => b>a Very Happy.
Pnetru problema 3
a) Se aplica formulele suma numerelor pare este n(n+1) si a celor impare este n^2.
Si obtinem 2010*2011 si 2011^2 => 2011^2>2010*2011 deci suma numerelor pare este mai mica ca suma numerelor impare.
b) Presupune ca extragem din multime elemntul c.
Avem 2 cazuri cand c este par si c-impar.
Daca c este impar atunci : suma numerelor 1+3+5+...+2011 are 499 termeni, si nu 500 cum era initial. Atunci 1+3+5+...+2011+c-c . Suma devnine : 2011^2-c . Ea trebuie sa fie egala cu 2010*2011 deci 2011^2-c=2010*2011 =>c=2011. dar daca extragem 2011 atunci sirul de numere impare se termina la 2009,deci suma lor va fi 2009^2 !=2010*2011 , deci nu-i bun. (1)
Daca c este par atunci suma devine 2+4+6+...+2010 cu 499 si nu 500 cum era initial. 2+4+6+..+2010+c-c. 2010*2011-c=2011^2011 => c=-2011 un termen care nu este in multime (2).
Din 1,2 => nu poate fi extras un numar astfel incat sumele sa devina egale.
Problema 3)
a)2 apartine lui A => 2*3+1=7 apartine lui A => 7*3+1=22 apartine lui A => 22*3+1=67 Apartine lui A.
b)Cum 67 apartine lui A (demonstart anterior ) => 2*x+3=67 Apartine lui => x=32 => 32 apartine lui A.
Sper...... ca nu am gresit la calcule Very Happy
_________________
Moartea nu vine odata cu varsta, ci odata cu uitarea. Gabriel Gracia Marquez
"Daca ai impresia ca educatia este scumpa atunci incearca sa vezi cum este ignoranta" Andy MeIntyre
Back to top
View user's profile Send private message MSN Messenger
alex2008
Leibniz


Joined: 19 Oct 2008
Posts: 489
Location: Tulcea

PostPosted: Sun Mar 08, 2009 11:33 am    Post subject: Reply with quote

la 1 rezolvare e gresita . De exemplu b poate fi 10000002 , iar a poate fi 10000011
_________________
. A snake that slithers on the ground can only dream of flying through the air.
Back to top
View user's profile Send private message
alexandru_infomath
Arhimede


Joined: 06 Mar 2009
Posts: 5
Location: Timisoara

PostPosted: Sun Mar 08, 2009 1:10 pm    Post subject: Reply with quote

Pai atunci studiem semnul ecuatie b-a.
b-a= 2001^2001-2001^2000+2000^2000-2000^2001 <=>
b-a=2001-2000 <=> b-a=1 <=> b-a>0 => b>a Very Happy
la 2.....nu prea am idei ?... n-ar fi trebuit sa mai fie o relatie Razz
[later]
la Problema 2 cel mai mare numar e 691?
_________________
Moartea nu vine odata cu varsta, ci odata cu uitarea. Gabriel Gracia Marquez
"Daca ai impresia ca educatia este scumpa atunci incearca sa vezi cum este ignoranta" Andy MeIntyre
Back to top
View user's profile Send private message MSN Messenger
Display posts from previous:   
Post new topic   Reply to topic    mateforum.ro Forum Index -> Clasa a VI-a All times are GMT + 2 Hours
Page 1 of 1

 
Jump to:  
You cannot post new topics in this forum
You cannot reply to topics in this forum
You cannot edit your posts in this forum
You cannot delete your posts in this forum
You cannot vote in polls in this forum



Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group