mateforum.ro Forum Index mateforum.ro

 
 FAQFAQ   SearchSearch   MemberlistMemberlist   UsergroupsUsergroups   RegisterRegister 
 ProfileProfile   Log in to check your private messagesLog in to check your private messages   Log inLog in 

Search found 323 matches
mateforum.ro Forum Index
Author Message
  Topic: Determinare numere complexe
Filip Chindea

Replies: 3
Views: 3613

PostForum: Clasa a X-a   Posted: Sat Mar 07, 2009 9:21 pm   Subject: Determinare numere complexe
din nou banal.
Cred ca anul asta la a-10-a s-a batut recordul celor mai simple subiecte din istoria olimpiadei.Localele din multe judete au fost mult mai grele.

Pe sursa: f(x) = 3^x - (x + 2) tre ...
  Topic: Radacini si triunghiuri echilaterale
Filip Chindea

Replies: 1
Views: 2379

PostForum: Clasa a X-a   Posted: Sat Mar 07, 2009 7:31 pm   Subject: Radacini si triunghiuri echilaterale
(a) Fie z_1, z_2, z_3 \in \mathbb{C} nenule de acelasi modul cu z_1 + z_2 + z_3 = 0. Sa se arate ca A_j(z_j) sunt varfurile unui triunghi echilateral.

(b) Fie n \ge 3 si U_n multimea n-radacinilor ...
  Topic: Ecuatie exponentiala si numere rationale
Filip Chindea

Replies: 1
Views: 2454

PostForum: Clasa a X-a   Posted: Sat Mar 07, 2009 7:26 pm   Subject: Ecuatie exponentiala si numere rationale
Fie A = \{ x \in \mathbb{R} \ : \ 3^x = x + 2 \} si B = \{ x \in \mathbb{R} \ : \ \log_3(x + 2) + \log_2(3^x - x) = 3^x - 1 \}. Aratati ca:

(a) A este inclusa in B.

(b) B contine atat numere rat ...
  Topic: Determinare numere complexe
Filip Chindea

Replies: 3
Views: 3613

PostForum: Clasa a X-a   Posted: Sat Mar 07, 2009 7:23 pm   Subject: Determinare numere complexe
Sa se determine numerele complexe z_1, z_2, z_3 de acelasi modul, cu proprietatea ca z_1 + z_2 + z_3 = z_1z_2z_3 = 1.

Gazeta Matematica

Olimpiada Judeteana 2009, Problema 2]
  Topic: Compuneri de functii impare
Filip Chindea

Replies: 1
Views: 2617

PostForum: Clasa a X-a   Posted: Sat Mar 07, 2009 7:20 pm   Subject: Compuneri de functii impare
Fie f, \ g \ : \ \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f \circ g = g \circ f = -\mathrm{id}.

(a) Aratati ca functiile sunt impare.
(b) Dati un exemplu care sa verifice proprietatea din enunt.

Olimpiada Ju ...
  Topic: Faza Municipala/Judeteana - 7 martie 2009
Filip Chindea

Replies: 0
Views: 8198

PostForum: Etapa Judeteana si a municipiului Bucuresti   Posted: Sat Mar 07, 2009 6:53 pm   Subject: Faza Municipala/Judeteana - 7 martie 2009
Olimpiada de Matematica
Faza pe Municipiu - 7 Martie 2009

Clasa a IX-a

Problema 1
Problema 2
Problema 3
Problema 4

Clasa a X-a

Clasa a XI-a

Problema 1
Problema 2
Problema 3
Probl ...
  Topic: Siruri de numere complexe
Filip Chindea

Replies: 5
Views: 4454

PostForum: Clasa a X-a   Posted: Sat Feb 14, 2009 8:33 pm   Subject: Siruri de numere complexe
Intr-adevar, pentru n = 1,\ 2, 1 = |x - y|, 1 = |x^2 - y^2| = |x - y| \cdot |x + y| = |x + y|.

Din "identitatea paralelogramului" (utilizati |z|^2 = z\overline{z}),

2(|x|^2 + |y|^2) = ...
  Topic: Inegalitatea Ptolemeu intr-un patrulater ortodiagonal
Filip Chindea

Replies: 2
Views: 3313

PostForum: Clasa a X-a   Posted: Sat Feb 14, 2009 4:38 pm   Subject: Inegalitatea Ptolemeu intr-un patrulater ortodiagonal
Fie a, b, c, d > 0 care verifica relatia

\sqrt{a^2 + b^2} \cdot \sqrt{c^2 + d^2} + \sqrt{b^2 + c^2} \cdot \sqrt{d^2 + a^2} = (a + c)(b + d).

Sa se arate ca ac = bd. Interpretati geometric enu ...
  Topic: Doua siruri definite recurent
Filip Chindea

Replies: 1
Views: 2413

PostForum: Clasa a X-a   Posted: Sat Feb 14, 2009 4:33 pm   Subject: Doua siruri definite recurent
Fie (x_n)_n,\ (y_n)_n doua siruri reale, satisfacand relatiile x_{n+1} = x_n + 3/y_n si y_{n+1} = y_n + 1/(12x_n), pentru orice n natural, x_0, y_0 > 0 oarecare.
Sa se arate ca \max\{x_{2008},y_{2 ...
  Topic: Siruri de numere complexe
Filip Chindea

Replies: 5
Views: 4454

PostForum: Clasa a X-a   Posted: Sat Feb 14, 2009 4:29 pm   Subject: Siruri de numere complexe
Fie x, y \in \mathbb{C} cu proprietatea ca \forall n natural nenul, |x^n - y^n| = 1. Sa se arate ca xy = 0.

Dinu Serbanescu

, Problema 2 ]
  Topic: Recurenta simpla
Filip Chindea

Replies: 1
Views: 2541

PostForum: Clasa a X-a   Posted: Sat Feb 14, 2009 4:26 pm   Subject: Recurenta simpla
Fie sirul (y_n)_n definit prin y_{n+1} = 2y_n + \sqrt{3y_n^2 - 2}, y_0 = 1.
(a) Sa se arate ca sirul este strict crescator.
(b) Sa se arate ca (y_n) \subset \mathbb{N}.

, Problema 1 ]
  Topic: Faza pe Sector - Bucuresti, 14 Februarie 2009
Filip Chindea

Replies: 0
Views: 7158

PostForum: Alte concursuri   Posted: Sat Feb 14, 2009 4:23 pm   Subject: Faza pe Sector - Bucuresti, 14 Februarie 2009
Olimpiada de Matematica
Faza pe Sector, Bucuresti - 14 Februarie 2009

Clasa a IX-a

Problema 1
Problema 2
Problema 3
Problema 4

Clasa a X-a

Clasa a XI-a

Problema 1
Problema 2
Probl ...
  Topic: Urari de Craciun si de Anul Nou
Filip Chindea

Replies: 8
Views: 4809

PostForum: Chat de voie   Posted: Fri Dec 26, 2008 8:30 pm   Subject: Urari de Craciun si de Anul Nou
Echipa de moderatori mateforum va ureaza La multi ani, Craciun Fericit, Sarbatori Imbelsugate (care sa sfideze criza economica), Vacanta Placuta (daca este cazul) si un An Nou plin de succese si reali ...
  Topic: Sume constante, periodicitate si coprimalitate pe N x N
Filip Chindea

Replies: 0
Views: 6299

PostForum: Combinatorica   Posted: Sun Dec 07, 2008 3:13 pm   Subject: Sume constante, periodicitate si coprimalitate pe N x N
Pentru k > 1 natural, consideram reteaua patratelor unitate determinate de laticea punctelor de coordonate intregi din primul cadran al planului, avand drept elemente numere reale.
Reteaua se nume ...
  Topic: Estimari pentru irationale patratice
Filip Chindea

Replies: 0
Views: 6788

PostForum: Teoria Numerelor   Posted: Sun Dec 07, 2008 2:52 pm   Subject: Estimari pentru irationale patratice
Fie m, n > 0 naturale satisfacand \sqrt{23} > m/n.
(a) Aratati ca \sqrt{23} > m/n + 3/mn.
(b) Gasiti o infinitate de astfel de perechi (m, n) astfel incat, in plus, \sqrt{23} < m/n + 4/m ...
  Topic: Numar de valori consecutive luate de un polinom
Filip Chindea

Replies: 0
Views: 6044

PostForum: Algebra   Posted: Sun Dec 07, 2008 2:47 pm   Subject: Numar de valori consecutive luate de un polinom
Fie un intreg n > 1. Determinati numarul maxim de valori intregi consecutive care se pot afla in imaginea P(\mathbb{Z}) a functiei polinomiale asociate unui P(x) \in \mathbb{Z} de grad \mathrm{deg} ...
  Topic: Cercuri tangente si omotetie
Filip Chindea

Replies: 0
Views: 6157

PostForum: Geometrie   Posted: Sat Dec 06, 2008 10:39 pm   Subject: Cercuri tangente si omotetie
Fie ABCD convex si \gamma_B, \gamma_D cercurile inscrise in triunghiurile ABC, ADC, respectiv. Aratati ca punctele de tangenta ale \gamma_B, \gamma_D la sunt simetrice fata de mijlocul acestei diagon ...
 
Page 1 of 19 Goto page 1, 2, 3 ... 17, 18, 19  Next
All times are GMT + 2 Hours
Jump to:  



Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group