mateforum.ro

Da, pe (-1,1) e mult mai usor; cineva trebuie totusi sa enunte contraexemplul. Nu vreau sa-l dau eu.

G este un grup (de ce?) si contine grupul SO(2) al matricilor de rotatie adica de tipul \begin{bmatrix}cos t & -sint \\ sin t & cos t \end{bmatrix} . Fie U grupul matricilor supra-diagonale de determinant 1 cu diagonala pozitiva, adica de forma \begin{bmatrix}a & b\\ 0 & 1/a\end{bmat...

Demonstratia se imparte in mai multi pasi: 1) Consideram bila inchisa de raza minima care contine suprafata S. Notam cu R raza acestei bile si cu S_R frontiera bilei adica sfera de raza R, centrata in origine (nu e important unde centram sfera). 2) Va exista un punct de intersectie p intre S si S_R ...

Dar n matrice inversabile care anticomuta intre ele, adica \( A_i A_j=-A_j A_i \) pentru orice i diferit de j? Cred ca in dimensiune \( 2^{2n} \) pot fi gasite cel putin 2n+1 astfel de matrice. In particular, in exemplul de mai sus mai exista o matrice C inversabila care anticomuta cu A si B.

R este difeomorf cu (-1,1). Deci intrebarea este echivalenta cu "este orice camp de vectori pe (-1,1) complet?".