mateforum.ro

Scuze, am fost putin plecat astazi si vad ca asa cum ne-am obisnuit activitatea cea mai consistenta a forumului sta in rubrica de Chat. Credeam ca s-a lamurit treaba, ca exista niste inegalitati ale lui Newton , whatever. Mai mult, a fost la un moment dat o discutie practic intre mine si dl Enescu. ...

Indicatie: se alege un element \( x\in G-H \) cu proprietatea ca \( x^2\in H \) si se arata ca el sau o putere a sa satisface cerinta.

Fie \( (p_n) \) un sir de plinoame care converge uniform pe intervalul \( [0,1] \) la o functie nepolinomiala. Sa se arate ca gradele polinoamelor \( p_n \) sunt nemarginite.

Marsden J. - Elementary Classical Analysis, 1974

a) Sa se arate ca daca a este numar real strict pozitiv si \sqrt[n]{a}\in\mathbb{Q} , oricare ar fi n\in\mathbb{N}* , atunci a=1 . b) Sa se arate ca daca a,\ b sunt numere numere reale strict pozitive si \sqrt[n]{a}+\sqrt[n]{b}\in\mathbb{Q} , oricare ar fi n\in\mathbb{N}* , atunci a=b=1 . Sorin Radu...

Fie \( g\in G-H \) cu \( gx=xg \). Atunci clasa sa in \( G/H \) il genereaza pe acesta. Daca \( y=uxu^{-1} \) si \( u \) nu este in \( H \), atunci clasa sa in \( G/H \) este o putere a clasei lui \( g \), deci exista un \( i \) astfel incat \( ug^{-i}\in H \). Cum \( y=(ug^{-i})x(ug^{-i})^{-1} \), dem. este incheiata.

Scriem A(1),\ B(\epsilon),\ C(\epsilon-1),\ D(-1),\ E(-\epsilon),\ F(1-\epsilon) , unde \epsilon=1/2+i\sqrt{3}/2 , iar afixele puntelor M, ... , S le scriem m=1-a+a\epsilon , n=\epsilon-b , p=\epsilon-1-c\epsilon , q=-1+d-d\epsilon , r=-\epsilon+e , s=1-\epsilon+f\epsilon , cu a, ... , f numere real...

Cu numere complexe este doar o problema de calcul.

S-a mai discutat si aici iar o solutie a fost data chiar de catre initiatorul acestui topic.

Beniamin Bogosel wrote:Cred ca putem continua discutia prin PrivateMessage. Nu cred ca mai sunt altii "interesati" de subiectul asta.

Asa ma gandeam si eu.

Problema 1
Problema 2
Problema 3
Problema 4
Problema 5
Problema 6

1. si 2. Mai pe scurt, dar mai putin elementar: orice matrice normala este (unitar) diagonalizabila, iar matricele considerate sunt evident normale.

PS 1 Am unit cele doua posturi ale dvs, pentru a face expunerea mai coerenta.
PS 2 Se pare ca in cazul antihermitian apar ceva probleme in dem. dvs.

Tot nu pricep!

Deci se zicem ca b este elementul din B care nu se divide cu k. Atunci k | pb si de aici rezulta k | p ???

Beniamin Bogosel wrote:Astfel \( k^r|p \).

De ce?

Fie \( A\in M_n(K) \), \( K \) corp comutativ. Stim ca \( A \) este diagonala si valorile sale proprii \( \lambda_1,\dots,\lambda_k \) au multiplicitatile (algebrice) \( d_1,\dots,d_k \). Fie \( V \) spatiul matricelor \( B\in M_n(K) \) cu proprietatea ca \( AB=BA \). Aratati ca dimensiunea lui \( V \) este \( d_1^2+\dots+d_k^2 \).

Gasiti functiile continue \( f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} \) cu proprietatea ca \( \int_0^xf(t)dt=cf(x) \) pentru orice \( x\in\mathbb{R} \), unde \( c\in\mathbb{R} \) este fixat.

Marius Mainea wrote:\( \tr[A^3(B^{\ast})^3]=\tr[(AB^{\ast})^3] \)

Nici o sansa ca acest rezultat sa fie corect!

Sa consideram (pe linii) A=[000][001][011] si B=[100][010][000].

Pentru problema: obtinem ca suma de determinanti din enunt pentru A si B face 6.

Pai nu poti sa arati singur (cu ipoteza continuumului, evident)?