mateforum.ro

Filmul meu preferat este "Lord of the Rings".

Sarbatori fericite!!!

Fie ca Nasterea Domnului sa aduca multa sanatate, bucurie si fericire si fie ca Anul Nou sa fie un an mai bun, in care sa scapam de criza asta economica!!!

Daca vrei sa scrii ecuatii in Microsoft Word, trebuie sa ai instalat Equation Editor. Microsoft Word 2007 il are gata instalat.

Sa se calculeze determinantul \Delta = \left| \begin{array}{ccc} -1 & a & a & ... & a \\ a & -1 & a & ... & a \\ a & a & -1 & ... & a \\ ... & ... & ... & ... & ... \\ a & a & a & ... & -1 \end{array} \right| , a \in \ma...

Sa se calculeze determinantul matricei A=\( \begin{pmatrix}
1 & 1 & 1 \\
x_1 & x_2 & x_3 \\
{x_1}^2 & {x_2}^2 & {x_3}^2
\end{pmatrix} \ \), unde \( x_1, x_2, x_3 \in \mathbb{R} \) sunt radacinile ecuatiei \( x^3+px+q=0 \).

Bisectoarea unghiului \( \angle \)A din paralelogramul ABCD intersecteaza diagonala [BD] in Q si latura [BC] in T. Fie P un punct oarecare pe segmentul (QT). Dreptele BP si DP intersecteaza (DC) si (BC) in M respectiv N. Sa se demonstreze ca (BN)\( \equiv \)(DM).

Fie ABCD un patrulater convex, {M}=AB \( \cap \) CD, {N}=AD\( \cap \)BC. Sa se demonstreze ca are loc relatia:
\( \frac {MA} {MB} \cdot \frac {MC} {MD}=\frac {NA} {NB} \cdot \frac {NC} {ND} \).

Intr-un triunghi oarecare ABC se duc bisectoarele [BB', [CC' si se noteaza cu M intersectia dreptelor B'C' si BC. Pe prelungirile laturii [BC] se iau punctele \( A_1 \) si \( A_2 \) astfel incat \( BA_1=AB \) si \( CA_2=AC \). Sa se demonstreze ca \( \angle \)\( A_1AA_2 \)=\( \angle \)\( BAM \).

Fie D un punct oarecare pe latura [BC] a triunghiului ABC. Bisectoarea unghiului \( \angle \)ADC intersecteaza AC in E iar bisectoarea unghiului \( \angle \)ADB intersecteaza AB in F. Daca {P}=BE \( \cap \)CF, sa se demonstreze ca punctele A, D, P sunt coliniare.

Intr-un patrulater ABCD o dreapta oarecare ce trece prin punctul de intersectie al diagonalelor [AC] si [BD] intersecteaza laturile [AB] si [CD] in punctele M si N.
Sa se demonstreze ca \( \frac {MA} {MB} \cdot \frac {ND} {NC} = \)constant.

Fie A, B, C puncte pe dreapta d si A', B', C' pe dreapta d' astfel incat:
AB' \( \cap \)A'B={M}, AC' \( \cap \)A'C={N}, BC' \( \cap \)B'C={P}. Sa se demonstreze ca M, N, P sunt puncte coliniare. (Teorema lui Pappus)

Se considera triunghiul \( ABC \) neisoscel si \( [AD, [BE, [CF \) bisectoarele exterioare ale unghiurilor triunghiului, \( D \in BC, E \in AC, F \in AB \). Sa se demonstreze ca punctele \( D, E, F \) sunt coliniare.

X^{-1}X(X+Y)X=X^{-1} \Rightarrow (X+Y)X=X^{-1} si X(X+Y)XX^{-1}=X^{-1} \Rightarrow X(X+Y)=X^{-1} \Rightarrow (X+Y)X=X(X+Y) Inseamna ca (X+Y)X=X(X+Y) \Rightarrow X^2+YX=X^2+XY \Rightarrow YX=XY \Rightarrow X, Y comuta. Din I_2=X^3+XYX=X^3+YX^2 , I_2=Y^3+YXY si din faptul ca matricele comuta rezulta ...

Se considera matricele \( A, B, C \in M_n(\mathbb{R}) \) care satisfac egalitatile: \( A+B=AB, B+C=BC, C+A=CA. \) Sa se determine numarul real \( p \) pentru care este adevarata egalitatea \( A+B+C=p \cdot ABC. \)

Sa se arate ca daca \( A \in M_2(\mathbb{R}) \) si exista \( k \in \mathbb{N}, k \ge 3 \) pentru care \( A^k=O_2 \), atunci \( A^2=O_2 \).

X^n=\left( \begin{array} 2 & 3 \\ 4 & 6 \end{array}\right) . \det X^n=(\det X)^n si \det X^n=0 \Rightarrow\det X=0 . Din Cayley-Hamilton si din inductie rezulta ca X^n=(\tr(X))^{n-1} X . Fixand X=\left( \begin{array} a & b \\ c & d \end{array}\right) obtinem \left( \begin{array} 2 &...

Succes echipei Romaniei la OIM. Unde pot gasi barajele 4 si 5 de la seniori?