mateforum.ro

Notam cu t numarul de triunghiuri si cu p numarul de patrulatere.
Este clar ca 3p+t=n.
Se mai observa ca suma unghiurilor tuturor triunghiurilor si patrulaterelor este chiar suma unghiurilor poligonului.
360p+180t=180(n-2),adica 2p+t=n-2.
De aici p=2;t=n-6.

O alta solutie ar fi urmatoarea.
Notam t=x^3-3x^2
Deci x,y,z sunt radacinile polinomului de grad 3:
P(a)=a^3-3a^2-t si aplicand relatiile lui viete obtinem x+y+z=3

O sa scriu direct.
A+2B+4=(4(10^n+2)^2)/9
Ce balcaniada ti se pare asa grea?

Consideram un graf cu 2008 puncte in care unim 2 puncte daca cei doi ambasadori sunt prieteni. Din conditie deducem ca fiecare varf are gradul mai mare sau egal cu 1005>(2008+1)/2. Din cate tin minte asta era o conditie suficienta ca varfurile grafului sa formeze un ciclu hamiltonian(Teorema lui Dir...

Presupunem n>=2.
Fie p cel mai mare numar prim mai mic sau egal cu n.
[n/p]>=1 rezulta [n/p]>=2 si deci n/p>=2,n>=2p.
Dar in intervalul (p;2p) mai exista un numar prim q (Postulatul lui Bertrand)
p<q<2p<=n,ceea ce este in contradictie cu alegerea lui p.