mateforum.ro

Fie \( n \) un numar natural si \( k\leq n/2 \). Notam \( M_k \) multimea tuturor submultimilor cu \( k \) elemente ale multimii \( \{1,2,\ldots,n\} \). Sa se arate ca exista o aplicatie bijectiva \( \Phi: M_k \rightarrow M_k \) astfel incat \( \Phi(F)\cap F = \emptyset \) pentru orice \( F\in M_k \).

Cum se poate arata, fara a-l calcula efectiv pe x, ca daca \( x^2 =\left( \begin{array} 1 2 3 4 \\ 2 3 1 4 \end{array}\right) \) atunci \( x^3 = e \). As dori, daca e posibil, un raspuns la nivelul de clasa a 11-a (fara grup, ordinul unui element etc.).

Fie M un S-modul si N un submodul al lui M. Fie \( P\in Ass(M/N) \) cu \( P=Ann(z) \). Fie u un element regulat pe M. Este adevarat ca \( (N+uM+Sz)/(N+uM) =S/(P,u) \)?
M-ar interesa in cazul particular: \( S=K[x_1,\ldots,x_n] \), u monom si M,N sunt module \( \mathbb{N}^n \)-graduate.

Am aflat la ultimul seminar de algebra ca aceasta problema a fost rezolvata de curand de catre niste combinatoristi americani. Problema a aparut mentionata intr-un articol recent al lui J. Herzog, M. Vladoiu, X. Zheng, intitulat "How to compute the Stanley depth of a monomial ideal". In ac...

Fie P_n multimea tuturor submultimilor proprii ale multimii \{1,2,\ldots,n\} . Daca A\subset B\in P_n , notez [A,B]=\{C\in P_n|A\subset C\subset B\} . O partitie a lui P_n inseamna sa scriem P_n=\bigcup_{i=1}^r [C_i,D_i], , unde C_i,D_i\in P_n si [C_i,D_i]\cap[C_j,D_j]=\emptyset pentru orice i\neq j...

Pentru articole exista www.arxiv.org

Adunarea cu \( \alpha \) este un homeomorfism pe \( \mathbb R \), deci in particular este un homeomorfism intre A si B. Cred ca se poate arata ca A, deci si B, sunt multimi inchise. Dar intervalul \( [0,1] \) nu poate fi scris ca o reuniune de doua multimi inchise disjuncte.

Este sirul \( x_n = \frac{2\cdot 4 \cdots (2n)}{1\cdot 3\cdots (2n-1)} \) convergent?

Sa se calculeze \( \lim_{n\rightarrow \infty} \frac{2^n}{x_n} \), unde \( x_1=1,\;x_{n+1}=x_n+\sqrt{x_n^2+1} \).

Sa se calculeze \( \lim_{n\rightarrow \infty} 4^n(2-{x_n}) \), unde \( x_1=1,\;x_{n+1}=\sqrt{x_n+2} \).

Sa se determine matricea \( A \), cu coeficienti reali, stiind ca \( A^7 =
( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 2 & 4 \end{matrix} ) \).

Chiar trist. Abia acum am citit, dar tot m-a dat peste cap vestea. Cand moare cineva, ne amintim ca noi insine suntem muritori. :cry: Ce repede trece timpul. Zboara ca un fum si nu lasa nimic in urma. Parca mai ieri eram student. Imi amintesc de domnul Siretchi cand a tinut studentii peste noapte la...