mateforum.ro

Test \( 1^2 \) \( 2^5 \)

Ne cerem scuze pentru perioada offline. Vom muta forumul pe un alt hosting astfel incat sa fie online 24/7 de acum inainte.

Andi Brojbeanu wrote:In triunghiul \( ABC \) punctul \( M \) este mijlocul laturii \( [BC] \) si \( m(\angle{AMB}) = 15\textdegree \). Stiind ca \( m( \angle{AMB}) = 45\textdegree \), determinati masura unghiului \( BAC \).

??

Aflati numarul claselor de resturi \( x\in\mathbb Z _{\mbox{2010}} \) care verifica egalitatea \( x^2=x \).

Pentru orice p numar prim, p\ge 5 este adevarata inegalitatea \frac{1}{p}\le \frac{1}{5} . O aplicam de 3 ori pentru p,q,r si obtinem ca \frac{1}{p}+\frac{1}{q}+\frac{1}{r}\le \frac{1}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}<1 .. Ce ai aratat tu pana aici este ca cele 3 numere prime nu pot fi simultan mai mari ...

\( \lim_{n\to\infty} \left(1+\frac{1}{2}+\cdots+\frac{1}{n}-\ln n\right) = c \), unde c este constanta lui Euler

1. Afirmatia este adevarata. 2. Daca sunt toate punctele pe o dreapta atunci nu putem gasi niciun triunghi cu toate cele 3 varfuri in cele k puncte. Pe de alta parte, daca sunt grupate maxim 3 pe aceeasi dreapta putem gasi si triunghiuri formate din 3 din cele k puncte. Pe langa asta, orice 3 puncte...

Nu am timp sa le scriu in latex, dar ti le-as putea scana. Doar problemele propuse, sau si cele rezolvate?

Gasiti toate functiile \( f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} \) cu proprietatea ca:
\( f(x+y) \leq f(xy) \)

Ani trecuti concursul se desfasura inainte de etapa locala, in decembrie sau ianuarie. Din cate stiu, anul asta concursul va fi dupa judeteana, cu o saptamana inainte sau dupa Traian Lalescu.

Daca s-ar folosi un captcha bun nu ar fi astfel de probleme.

http://www.captcha.net/

Intradevar, nu e o asezare conform cu "copotul lui Gauss", dar e ceva relativ des intalnit la olimpiada. V-as putea oferi numeroase exemple in care si clasamentul la o olimpiada la care am participat a avut aceasta caracteristica. Un motiv pentru care este posibil sa se intample asta este ...

Incercam sa aratam ca oricare ar fi un numar k, (k,10)=1 , exista un numar de forma 999..9 care sa fie multiplu al lui. Consideram descompunerea in factori primi a lui k, k=\prod_{i=1}^n p_i^{e_i} . Evident (p_i,10)=1, (\forall) i\in \overline{1,n} . Altfel, din Mica Teorema a lui Fermat , avem ca o...

Luand a_n=11...1 (de n ori) avem ca a_n=\frac{10^n-1}{9} . Fie p astfel incat (10,p)=1, de unde si (10,9p)=1. Din Teorema lui Euler , avem ca a_{\varphi(9p)}=\frac{10^{\varphi(9p)}-1}{9} este divizibil cu p, unde cu \varphi(n) am notat Indicatorul lui Euler . E posibil ca aceasta teorema sa fie si m...

Nu te supara ca iti zic, dar acest criteriu este o prostie. In plus, titlul "Criteriu de divizibilitate cu 11(OWN)", e putin cam mult spus. \overline{a_{1}a_{2}\dots a_{n}}=10\cdot \overline{a_{1}a_{2}\dots a_{n-1}}+a_n De unde e evidenta relatia ta. Daca repeti de n ori criteriul tau de d...

A=\( 1^3+2^3+3^3+4^3+(5^3+2004^3)+(6^3+2003^3)+...+(1004^3+1005^3) \)

Fiecare paranteza este divizibila cu 2009, deci restul e chiar \( 1^3+2^3+3^3+4^3. \)