mateforum.ro

Imi pare rau, am incercat sa gasesc cum se face, dar nu-mi iese nici mie... O sa mai investighez

Integrala e \int, pentru ridicare la putere, folositi ^, si de asemenea folositi () si {} pentru a delimita. Dar va rog ca inainte de a posta intrebari referitoare la cum scrieti in Latex, sa cititi tutorialele aflate la inceputul acestei sectiuni.

Aici le puteti gasi

(a) Exista doua matrice inversabile \( 2\times2 \) cu coeficienti reali \( A \) si \( B \) astfel incat \( AB=-BA \)? Daca da, gasiti un exemplu. Daca nu, justificati raspunsul.

(b) Aceeasi intrebare pentru matric \( 3\times3 \).

Admitere SNSB, 2006

Fie f:[0, 1] \to (0,\infty) o functie continua. Pentru \alpha>0 , definim F(\alpha) =\int^{1}_{0}{f(t)^{\alpha}dt}. (a) Aratati ca F e derivabila pe (0,1). (b) Calculati \lim_{\alpha\to0}{F(\alpha)^{\frac{1}{\alpha}}} . (c) Calculati \lim_{\alpha\to\infty}{F(\alpha)^{\frac{1}{\alpha}}} . Admitere SN...

(a) Sa se arate ca orice grup abelian finit, al carui ordin nu se divide cu patratul niciunui numar prim, este ciclic.

(b) Sa se arate ca in orice grup finit abelian exista un element al carui ordin este egal cu c.m.m.m.c. al tuturor ordinelor elementelor sale.

Admitere SNSB, 2006

Fie S o suprafata difeomorfa cu torul, scufundata in \mathbb{R}^3 . Fie \nu campul de vectori normal exterior de lungime 1. Forma a doua fundamentala A_{x} intr-un punct x\in S este endomorfismul simetric al lui T_{x}S , dat de A_{x}(V):=V(\nu) , derivata campului normal in directia vectorului V . C...

Enuntul este corect.... copiat de pe foaia de examen

Dar ai dreptate , pt \( f \) constant 1, concluzia nu e adevarata...

Fie \( E \) un spatiu vectorial de dimensiune finita si \( u,v \) doua endomorfisme ale lui \( E \) verificand relatia \( uv-vu=u \).

Calculati \( u^{k}v-vu^{k} \) si aratati ca \( u \) este nilpotent.


Admitere SNSB, 2002

Consideram ecuatia: x^n+a_{1}x^{n-1}+\ldots+a_{n-1}x+a_{n}=0. Fie a_{1}^{0},\ldots,a_{n}^{0} numere reale pentru care ecuatia de mai sus are n radacini reale distincte. Demonstrati ca exista o vecinatate a punctului (a_{1}^{0},\ldots,a_{n}^{0}) in \mathbb{R}^n in care ecuatia de mai sus are n soluti...

Pentru fiecare polinom de trei variabile reale f\in \mathbb{R}[x,y,z] consideram multimea zerourilor Z_{f}=\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3; f(x,y,z)=0}\in\mathbb{R}^3 ca spatiu topologic, cu topologia indusa de topologia lui \mathbb{R}^3 . Clasificati pana la homeomorfism spatiile topologice Z_{f} , cand f...

Fie \( A\in M_{n}(\mathbb{R}) \) o matrice simetrica pozitiv definita. Aratati ca

\( \int_{\mathbb{R}^n}{\exp(-^{t}XAX)}dx_{1}\ldots dx_{n}=\frac{\pi^{\frac{n}{2}}}{\sqrt{\det A}}, \)

unde prin \( X \) s-a notat vectorul coloana cu coeficienti \( x_{1},\ldots,x_{n} \).


Admitere SNSB, 2001

Presupunem ca n becuri sunt controlate de n intrerupatoare astfel incat intrerupatorul k controleaza becul k (posibil si altele) si controleaza si becul j daca si numai daca si intrerupatorul j controleaza la randul lui becul k . La inceput toate becurile sunt stinse. Aratati ca exista o combinatie ...

Fie \( G=SL(2,\mathbb{R}) \) multimea matricelor reale \( 2\times 2 \) cu determinant 1, inzestrata cu topologia indusa de pe \( \mathbb{R}^4 \).

Care este grupul fundamental al lui \( G \)?

Admitere SNSB, 2001

Gasiti, pentru fiecare numar real \( \epsilon\geq 0 \), o submultime masurabila de masura Lebesgue \( \epsilon \) in \( \mathbb{R}^2 \) pentru care intersectia cu orice cerc este nevida. Demonstrati ca multimea gasita are aceste doua proprietati.

Admitere SNSB, 2002

Fie \( f(z) \) o functie continua, cu valori complexe, definita pe discul unitate \( |z|\leq 1. \) Presupunem ca \( f \) este olomorfa pe \( |z|<1 \) si ca \( f(e^{i\theta})=0 \) pentru \( \theta\in[0,\frac{\pi}{4}] \).

Aratati ca \( f\equiv 0 \).


Admitere SNSB, 2002

Fie \( f:\mathbb{C}\to\mathbb{C} \) o functie olomorfa pentru care exista \( a>0,b>0 \) si \( R>0, \) astfel incat

\( |f(z)|\geq a|z|^b, \) oricare ar fi \( z\in\mathbb{C}, |z|\geq R. \)

Aratati ca \( f \) este o functie polinomiala si grad \( f\geq b. \)

Admitere SNSB, 2005

Fie \lambda masura Lebesgue in plan si fie u,v\in\mathbb{R}^2 . Pentru A\subset\mathbb{R}^2,\ \lambda(A)>0, definim f(t)=\int_{A}{\chi_{A+tu}\cdot\chi_{A+tv}d\lambda. (a) Aratati ca f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} este continua. (b) Aratati ca orice multime masurabila din plan cu masura nenula contine var...